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O que são sistemas reduzidos?

Na sequência do documento Desdobramentos e sistemas reduzidos, estes últimos, irão ser tratados aqui em pormenor.

Um sistema reduzido para Euromilhões e Lotos, é o conjunto de chaves (encontradas através de determinado processo, matemático ou não) que no seu todo, garantem um acerto num dos prémios inferiores ao primeiro, caso se acerte em 'M' dos 'V' números escolhidos (ou em ‘N’ dos 13 jogos, no caso do Totobola) para o desdobramento e estando de acordo com uma determinada garantia de acerto. Num sistema reduzido, a quantidade de chaves é menor (na maior parte das vezes) ou igual (no pior dos casos), à quantidade de chaves do desdobramento (filtrado ou não) de onde se partiu.

As garantias de acerto utilizadas em sistemas reduzidos de chaves simples, são as seguintes:
 

Euromilhões e  Totoloto 5/49:	4 se 5, 4 se 4, 3 se 5, 3 se 4, 3 se 3, 2 se 5,  2 se 4, 2 se 3, 2 se 2
Totoloto 6/49:	5 se 6, 5 se 5, 4 se 6, 4 se 5, 4 se 4, 3 se 6,  3 se 5, 3 se 4, 3 se 3
Totobola:	2º prémio (12 se 13), 3º prémio (11 se 13)

As chaves que compõem um sistema reduzido, têm a caracteristica comum de anular (de acordo com a garantia do sistema) as chaves que pertenciam ao desdobramento inicial (filtrado ou não) e que são eliminadas do sistema reduzido final.

Dois exemplos simples: num sistema reduzido com garantia 4 se 5, as suas chaves finais são as que anulam todas as que diferem delas em apenas um número; num sistema reduzido com garantia 4 se 6, as suas chaves finais são as que anulam todas as que diferem delas em um ou dois números.

Pessoalmente, para identificar um sistema reduzido (inclusivé os nomes dos seus ficheiros), utilizo duas nomenclaturas diferentes.

No caso do Euromilhões e Totoloto, utilizo a nomenclatura - C(v,k,t,m)=b - onde:

v	quantidade de números a jogar;
k	quantidade de números extraídos;
t	acertos garantidos;
m	quantidade de números que é preciso acertar do grupo "v",  para garantir "t";
b	quantidade de chaves necessárias, para cobrir a garantia do  sistema.

De referir, que: no caso do Euromilhões, a numeclatura e as chaves do sistema reduzido, não incluem as estrelas, as quais devem ser adicionadas posteriormente; no caso do Totoloto 5/49+1/13, a numeclatura e as chaves do sistema reduzido, não incluem o 'número da sorte', o qual deve ser adicionado posteriormente

No caso do Totobola, utilizo a nomenclatura - ttTddD_mpbbap - onde:

tt	quantidade de Triplas (T) a jogar;
dd	quantidade de Duplas (D) a jogar;
m	garantia do sistema (2 = 2º prémio, 12 acertos;  3 = 3º prémio, 11 acertos);
bb	quantidade de chaves necessárias, para cobrir a garantia do  sistema.

No Totobola, a numenclatura e as chaves do sistema reduzido, não incluem o Super 14, o qual deve ser adicionado posteriormente.

Exemplos de identificação de sistemas reduzidos:

Euromilhões e Totoloto 5/49 - C(10,5,3,4)=7  . Sistema reduzido de 10 numeros, combinados 5 a 5 (chaves simples), com garantia de 3    acertos se acertarmos 4 nos 10 escolhidos, por 7 chaves.

Totoloto 6/49 - C(12,6,4,5)=14  . Sistema reduzido de 12 numeros, combinados 6 a 6 (chaves simples), com garantia de 4    acertos se acertarmos 5 nos 12 escolhidos, por 14 chaves.

Totobola - 03T02D_2p16ap  . Sistema reduzido de 3 Triplas e 2 Duplas, para 2º prémio (12 se 13), por 16 chaves.

Existem diversos métodos para a obtenção de sistemas reduzidos (qualquer um deles aplicável ao Euromilhões, Lotos e Totobola), de entre os quais destaco os seguintes:

método Clássico ou Italiano;

método Melhorado;  (*)

método Multi-pass;  (*)

método PSAZF.

      (*) conceitos desenvolvidos por PSAZF (Paulo Franco) em conjunto com Marco Amado.

O método clássico ou italiano, é certamente o mais conhecido e o mais fácil de criar, mesmo que manualmente. O seu conceito baseia-se em ir escolhendo sequencialmente, do ínicio para o final do desdobramento, uma a uma, as chaves para ficarem a pertencer ao sistema reduzido e ir anulando todas as outras que difiram delas N numeros, consoante a garantia do sistema, até chegarmos ao ponto de não haver mais chaves para escolher nem anular. Neste ponto, temos o nossos sistema reduzido clássico efectuado.

Normalmente e devido ao seu processo de criação, os sistemas reduzidos clássicos, têm uma quantidade de chaves maior do que a quantidade necessária e suficiente, para que o sistema esteja de acordo com a garantia desejada.

Em Sistemas reduzidos – exemplos de construção, podem-se encontrar exemplos da criação de alguns sistemas reduzidos.

Os métodos melhorado, multi-pass e PSAZF, incorporam outros conceitos e procedimentos para a construção dos sistemas reduzidos e são praticamente impossiveis de utilizar, sem o recurso a software dedicado! Os algoritmos utilizados, têm como objectivo, calcular sistemas reduzidos com a quantidade mínima de chaves, necessária e suficiente, para que o sistema reduzido final, esteja de acordo com uma determinada garantia.

No caso dos métodos melhorado e multi-pass, não é garantido que o sistema reduzido final, tenha de facto a quantidade de chaves minima possível. No caso do método PSAZF, através da aplicação de algoritmos ‘força bruta’, isso é de facto garantido – encontrar o sistema reduzido mínimo/perfeito! Aplicando este método, podemos dizer com toda a certeza, que determinado sistema reduzido de X chaves é o minimo/perfeito garantido!

Porém, a obtenção de sistemas reduzidos mínimos, é um problema ‘NP-Hard’, sem uma solução geral pré-definida e não existe uma fórmula matemática que nos diga quantas chaves contém determinado sistema reduzido perfeito. A classe de problemas ‘NP-hard’ é aquela em que estes não podem ser resolvidos num espaço de tempo polinominal. Em termos de leis humanas, nós não conseguimos contruir um algoritmo que possa sempre produzir uma solução óptima, dentro de um período de tempo limitado. Todos os problemas ‘NP-hard’ têm uma elevada complexidade temporal (normalmente exponencial). Outro contratempo adicional dos problemas ‘NP-hard’, é que não podemos garantir, que a solução encontrada, é a solução global óptima, a não ser que o determinemos por outros métodos.

O único método ‘seguro’ para construir uma solução óptima, é percorrendo todo o espaço de pesquisa possível – o 'método de força bruta' – mas isto é normalmente uma total utopia, devido ao colossal tamanho do espaço a pesquisar e ao tempo que essa pesquisa demora a processar.

Mas a minha pesquisa e diversos estudos, continuam... pode ser que no futuro existam algumas novidades sobre este tema.

Espero que tenham gostado desta informação e caso tenham alguma questão sobre este assunto, podem colocá-la aqui.


Autor: PSAZF (2009)